دخول التلميذدخولسجّل مجانًا
الفصل 10 · مبرهنة طالس وتطبيقاتهاالدرس 27 من 358 تمارين

مبرهنة طالس والمستقيمات المتوازية

خطوط دفتر متوازية ومتباعدة بانتظام: لو رسمنا عليها مستقيمًا مائلًا، هل تقطعه إلى أجزاء متقايسة؟

أعرف الدرس؟ انتقل مباشرة إلى التمارين
للمراجعة:📝 ملخّص الدرس في صفحةمسرد المصطلحات

الفصل 10 في الكتاب الرسمي: مبرهنة طالس وتطبيقاتها

في نهاية هذا الدرس أكون قادرًا على:

  • أطبّق خاصية المستقيمات المتوازية على قاطعين
  • أستعمل طالس في شبه المنحرف
  • أعرف أنّ مسقط المنتصف هو منتصف المسقط
  • أحسب أطوالًا في وضعيات متنوّعة

أستكشف ثمّ أستنتج

1

الوضعية

ثلاثة مستقيمات متوازية D₁ وD₂ وD₃ يقطعها مستقيمان Δ وΔ'. على Δ: ⁦AB = 3⁩ و⁦BC = 6⁩. على Δ': ⁦A'B' = 2⁩.

2

ألاحظ

  • ما النسبة ⁦AB/BC⁩؟
    الجواب

    ⁦3/6 = 1/2⁩.

  • ما الطول B'C' المنتظر؟
    الجواب

    ⁦B'C' = 2 × 2 = 4⁩، لأنّ ⁦A'B'/B'C' = AB/BC⁩.

  • إذا كان B منتصف ⁦[AC]⁩، فماذا عن B'؟
    الجواب

    يكون B' منتصف ⁦[A'C']⁩.

3

أستنتج

إذا قطعت مستقيمات متوازية مستقيمين Δ وΔ' في A، B، C وA'، B'، C' على التوالي فإنّ: ⁦AB/AC = A'B'/A'C'⁩ و⁦AB/BC = A'B'/B'C'⁩.

نتيجة: الإسقاط الموازي يحافظ على المنتصف: إذا كان B منتصف ⁦[AC]⁩ فإنّ مسقطه B' منتصف ⁦[A'C']⁩.

1. في شبه المنحرف

ABCD شبه منحرف قاعدتاه (AB) و(CD). المستقيم الموازي للقاعدتين يقطع ⁦[AD]⁩ في M و⁦[BC]⁩ في N: ⁦AM/AD = BN/BC⁩. وإذا كان M منتصف ⁦[AD]⁩ فإنّ N منتصف ⁦[BC]⁩ و⁦MN = (AB + CD)/2⁩.

2. مثال عددي

على Δعلى Δ'
⁦AB = 3⁩⁦A'B' = 2⁩
⁦BC = 6⁩⁦B'C' = 4⁩
⁦AC = 9⁩⁦A'C' = 6⁩

النسبة بين الطولين المتقابلين ثابتة: ⁦2/3⁩.

أمثلة محلولة

فكّر في كلّ مثال قبل قراءة الحلّ.

مثال 1قاطعان
مستقيمات متوازية تقطع Δ في A، B، C وΔ' في A'، B'، ⁦C'. AB = 4⁩، ⁦BC = 6⁩، ⁦A'C' = 15⁩. احسب A'B'.
الحلّ خطوة بخطوة
  1. ⁦AC = 10⁩.
  2. ⁦AB/AC = A'B'/A'C'⁩ أي ⁦4/10 = A'B'/15⁩.

✓ ⁦A'B' = 6⁩.

مثال 2شبه منحرف
⁦AB = 4⁩، ⁦CD = 10⁩، M منتصف ⁦[AD]⁩، ⁦(MN) // (AB)⁩. احسب MN.
الحلّ خطوة بخطوة
  1. N منتصف ⁦[BC]⁩.
  2. ⁦MN = (AB + CD)/2⁩.

✓ ⁦MN = 7⁩.

انتبه! أخطاء شائعة

✗ ضرب النسب في الاتّجاه الخاطئ⁦AB/AC = A'B'/A'C'⁩: نفس الترتيب في البسط والمقام.
✗ تطبيقها دون توازي المستقيماتالتوازي ضروري.
✗ ⁦MN = AB + CD⁩ في شبه المنحرف⁦MN = (AB + CD)/2⁩ عند المنتصف.

ما يجب أن أحفظه

  • مستقيمات متوازية ⇒ قطع متناسبة.
  • ⁦AB/AC = A'B'/A'C'⁩.
  • مسقط المنتصف منتصف.
  • شبه المنحرف: ⁦AM/AD = BN/BC⁩.
  • خطّ المنتصفين: ⁦(AB + CD)/2⁩.

اختبر نفسك

4 أسئلة · إصلاح فوري

1. ⁦AB = 2⁩، ⁦BC = 4⁩، ⁦A'B' = 3⁩: ⁦B'C' =⁩

2. B منتصف ⁦[AC]⁩ إذن B':

3. شبه منحرف ⁦AB = 6⁩، ⁦CD = 10⁩، خطّ المنتصفين:

4. ⁦AB/AC = 1/4⁩ و⁦A'C' = 12⁩: ⁦A'B' =⁩

سلسلة تمارين الدرس

كلّ التمارين ←

8 تمارين من ثلاثة مستويات، بأسئلة وأعداد جديدة في كلّ محاولة.

المستوى 1تطبيق مباشر
المستوى 2تدريب
المستوى 3نمط المناظرة

تدرّب على: مبرهنة طالس والمستقيمات المتوازية

صحيح أم خطأ، أكمل، اختر، صنّف، ووضعيات: إصلاح فوري مع التعليل.

ابدأ السلسلة

فهمت الدرس؟ جرّب بنفسك

8 تمارين · التصحيح فورًا · أعداد جديدة في كلّ محاولة

ابدأ التمارين
→ مبرهنة طالس في المثلثتجزئة قطعة مستقيم ←
الدرس 27 · 8 تمارينتمرّن الآن